Exercícios /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemplo 1:

 

Determina o comprimento da diagonal de um paralelepípedo cujas dimensões são 6 cm, 3 cm e 4 cm.

 

Resolução:

           2           2           2            2

        D     =   a     +   b     +   c      <=> 

             2               2              2               2

<=>  D     =  6   +    3     +   4      <=>

              2

<=>   D    =  36 + 9 + 16  <=>

<=> D = raiz quadrada de 61

  

 

D = 7,81

 

R :. A diagonal do paralelepípedo tem aproximadamente 7,81 cm de comprimento.

 

 

Exemplo 2:

 

As arestas do cubo representado a seguir medem 10 cm. Calcule o perímetro do triângulo [ABC]definido por três dos seus vértices.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Resolução:

 

O triângulo [ADB] é rectângulo emD. Pelo Teorema de Pitágoras temos:

          __ 2       ___ 2      ___ 2

         AB  =   AD  + BD  <=>

        __ 2             2               2

<=> AB   =  10   +  10  <=>

        __ 2

<=> AB   =  100 + 100 <=>

        __

<=> AB  = raiz quadrada de 200

 

 

__     __     __

AB = BC = AC, pois [AB], [BC] e [AC] são hipotenusas de triângulos rectângulos geometricamente iguais.

 

Logo, o perímetro do triângulo [ABC] é:

 

                        __

          P = 3 x AB  <=>

<=>  3 x a raiz quadrada de 200 <=>

<=>  P = 42,43

      

R :. O triângulo [ABC] tem aproximadamente 44,43 cm de perímetro.

 

 

 

 

Exemplo 3:

 

A aresta do cubo da figura mede 2 cm de comprimento.

 

a) Calcula o perímetro do triângulo [ABC].

 

b) Calcula a área do triângulo [ABC].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Resolução:

 

a) 

 

__

AB = 2 cm

 

         __ 2        2               2

         BC   =  2      +     2      <=>

         __

<=> BC  =  4 + 4   <=>

         __

<=> BC = a raiz quadrada de 8 cm

 

       

 

 

         __ 2     __ 2       __ 2 

         AC   = AB    +  BC  <=>

         __ 2        2                                                       2

<=> AC   =  2    +  ( a raiz quadrada de 8 )  <=>

         __ 2

<=> AC   =  4 + 8  <=>

         __

<=> AC   = raiz quadrada de 12 cm

 

 

                    __     __      __

            P = AB + BC + AC  <=>

<=>  P =  2  +   a raiz quadrada de 8  + a raiz quadrada de 12

 

P = 8,29

 

R :. O perímetro do triângulo [ABC] é aproximadamente 8,29 cm.

 

 

 

 

b)

 

                  __       __

         A =  AB  x  BC 

                 _________       <=>

    

                          2 

 

<=>  2 x 2,83 ( aredondado ás décimas )     

         _______                                                              <=>

                 2           

 

          5,66

<=> _____    <=>

             2                2

<=>       2,83 cm

                                                                 

                                                                                                                                 2                                                                                                                                

R:. A área do triangulo [ABC] é de aproximadamente 2,83 cm    .